Nói chung, tất cả các xây dựng trong tôpô đại số đều có tính chất hàm tử. Các nhóm cơ bản, đồng điều, đối đồng điều không chỉ là các bất biến (theo nghĩa hai không gian tôpô đồng phôi thì có các nhóm liên kết đẳng cấu) của không gian tôpô nền, một ánh xạ liên tục giữa các không gian còn cảm sinh một đồng cấu giữa các nhóm liên kết. Những đồng cấu này có thể dùng để chỉ ra sự không tồn tại (hoặc sâu sắc hơn, chỉ ra sự tồn tại) của các ánh xạ.